Zijn er grenzen aan symmetrie?

Bij symmetrie denkt u wellicht vooral aan harmonie en schoonheid in de natuur, de architectuur, enz. Maar symmetrie helpt ook om objecten om ons heen beter te begrijpen. Als bijvoorbeeld een bloem bepaalde symmetrieen heeft, dan kunnen we uit de kennis van een klein deel toch conclusies trekken over eigenschappen van die bloem als geheel. Dit geldt niet alleen voor een bloem, maar ook voor ingewikkelde wiskundige structuren zoals stelsels van vergelijkingen die een bepaalde symmetrie hebben. Om die reden zijn wiskundigen geinteresseerd in het opsporen van een maximale hoeveelheid symmetrie. In veel situaties die opduiken in de meetkunde of bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen kennen we maar een heel klein beginnetje van symmetrie. Wiskundigen spreken dan van locale of infinitesimale symmetrie, en willen daaruit globale symmetrie construeren. Het is al langer bekend dat dit mogelijk is in veel eindig-dimensionale situaties, en onmogelijk in sommige oneindig-dimensionale situaties. In het onontgonnen tussengebied zijn er nog vele vragen onbeantwoord. Wat zijn werkbare condities waaronder de infinitesimale symmetrieen van meetkundige objecten uit de quantumfysica geglobaliseerd kunnen worden ? Deze vragen zijn actueel in het internationale wiskunde-onderzoek, en wiskundigen binnen het NWO-onderzoekscluster GQT zijn door hun eerdere onderzoek uitstekend toegerust deze verder te onderzoeken.