Kan topologie gebruikt worden om materie te beschrijven op alle lengteschalen?

Een van de grote uitdagingen van de hedendaagse theoretische natuurkunde is het kunnen beschrijven van de natuur op de kleinste lengteschalen door middel van topologische modellen. Topologie is een obscuur veld in de wiskunde dat de eigenschappen van objecten bestudeert die invariant zijn onder continue vervormingen. Voor een topologisch wiskundige zijn een koffiekop en een donut hetzelfde object: beiden hebben één gat. Dit voorbeeld demonstreert het principe van topologische robuustheid, een principe dat natuurkundigen trekt om twee redenen. Ten eerste vervult het de eeuwenlange droom van een fundamentele theorie die een groot scala aan systemen kan beschrijven, van kosmische snaren tot knopen in biopolymeren of wervelstromen in complexe vloeistoffen, met behulp van een paar robuuste wiskundige wetten. Ten tweede kan het gebruikt worden voor de ontwikkeling van robuuste elektronische, optische en mechanische materialen die mogelijk belangrijke technologische doorbraken, zoals kwantumcomputers of weerstandsloze optische en akoestische geleiding, kunnen bespoedigen. Een onverwachte ontwikkeling is de opkomst van nieuwe theorieën over raadselachtige materiaaleigenschappen, zoals supergeleiding bij hoge temperatuur of exotische astrofysische objecten zoals zwarte gaten. De toekomst belooft een nieuwe golf van theoretische natuurkunde, met meer geraffineerde wiskunde maar toch ook toegespitst op de technologische uitdagingen van morgen.