Bij het vinden van antwoorden op fundamentele vragen betreffende structuur, gedrag en universaliteit van complexe systemen, is wiskunde in nauwe wisselwerking met andere disciplines een krachtig hulpmiddel. Uitdagingen liggen op uiteenlopende terreinen, van te ontwikkelen statistische methoden voor het empirisch evalueren van netwerkmodellen en het bepalen van betrouwbaarheidsmarges bij conclusies uit complexe datasets, tot grafentheorie, algoritme-analyse, en matrixoperaties. Ook praktische vragen over de herleidbaarheid van een netwerkstructuur op basis van beperkte waarnemingen, over de toekomst van een chaotisch systeem als de aarde op het terrein van duurzaamheid, invloed van de mens, klimaatverandering, of biodiversiteit, en het bepalen van omslagpunten naar nieuw coherent of emergent gedrag, behoeven nieuwe wiskundige modellen. Kunnen we bijvoorbeeld neurale netwerken ontwikkelen die spontaan nieuw gedrag vertonen, oftewel: computers met bewustzijn? Van filosofische aard is de vraag waarom zowel natuurlijke als niet-natuurlijke complexe systemen ogenschijnlijk vanzelf steeds complexer worden. Toegepast onderzoek vertaalt de modellen in algoritmes voor het begrijpen en besturen van complexe netwerken. Vragenstellers noemen: het onderbouwen van keuzes voor de toekomstige energievoorziening; het vermijden van piekbelastingen in het verkeer, van internet, van het energienet; het modelleren van regulatie in biologische netwerken zoals hersenen en daarmee het voorspellen van ziektes als Alzheimer en Parkinson; of het voorspellen van zeldzame gebeurtenissen die enorme impact hebben op onze samenleving, zoals een financiële crisis of een overstroming.